小孩手无缘无故发紫可能是缺氧、低温症、雷诺病、贫血或先天性心脏病等引起的，需根据具体因素进行针对性治疗。建议患者及时就医，明确诊断。

1.缺氧

缺氧是指组织和器官缺乏足够的氧气供应，导致局部血液循环障碍，当血液中的还原型血红蛋白增多时，就会出现皮肤、黏膜青紫的情况。对于轻度急性缺氧者可采用高流量吸氧的方式进行缓解；慢性缺氧患者则需要考虑高压氧舱治疗。

2.低温症

低温症是由于环境过低或体温调节中枢功能障碍导致核心体温下降至正常值以下的一种病理状态。低温状态下，血管收缩以减少热量散失，此时若伴随外周循环不良，则可能导致手指末端供血不足而呈紫色。低温症的治疗需尽快提高体温，常用方法包括复温毯覆盖、加温衣物更换以及非药物方式如喝热饮料等。

3.雷诺病

雷诺病是一种常见的周围血管疾病，其特征为肢端动脉阵发性的痉挛，引起局部缺血发作。当肢体受到寒冷刺激或者情绪紧张时，会导致手脚部位的毛细血管收缩，从而影响到正常的血液循环，使血液无法顺利流通，进而诱发手脚冰凉、麻木、疼痛等症状。患者可以遵医嘱使用钙通道阻滞剂进行扩张血管治疗，如硝苯地平片、盐酸维拉帕米缓释胶囊等。

4.贫血

贫血指单位容积循环血液中红细胞计数、血红蛋白量以及红细胞比积低于正常平均数值的状态下，可能会因为红细胞数量减少，携氧能力降低，导致身体各处组织和器官供氧不足，从而引发一系列临床表现，其中包括皮肤苍白、乏力、头晕等。贫血的治疗通常需要针对不同原因采取相应措施，例如缺铁性贫血可通过补充铁剂改善，巨幼细胞性贫血则需补充叶酸和维生素B12。

5.先天性心脏病

先天性心脏病指的是心脏在胚胎发育时期出现异常，致使出生时即存在的心脏结构缺陷。这些结构性异常会影响血液流动，导致血液从高压区流向低压区时发生分流，从而增加静脉回流阻力，使右心室负荷加重，久之会引起肺动脉压力增高，当超过右心室收缩力所能耐受的程度时，就会发生右心衰竭，表现为口唇、指甲床等部位出现青紫色。先天性心脏病的治疗取决于病情严重程度和类型，可能需要手术矫正，如经皮球囊瓣膜成形术、直视下心内膜切开术等。

建议定期监测孩子的手指温度和肤色变化，特别是天气变化较大的季节。如有必要，推荐进行血常规、血压测量、血脂分析等相关检查，以排除其他潜在的健康问题。