济南市胃肠科医院的排名如下：山东中医药大学第二附属医院、山东省中医院、山东省立医院、山东大学齐鲁医院、山东省千佛山医院。选择胃肠科医院时，应考虑医院的专业水平、设备设施以及医生的经验和资质。

1.山东中医药大学第二附属医院

山东中医药大学第二附属医院是集医疗、教学、科研于一体的三级甲等中医医院。该院擅长运用传统中药治疗各种消化系统疾病，在胃肠病方面具有较高的学术地位和临床经验。

2.山东省中医院

山东省中医院是一所集医疗、教学、科研为一体的大型综合性中医医院。该院以中医药特色鲜明、优势突出而享誉国内外，尤其在脾胃病诊治方面独树一帜。

3.山东省立医院

山东省立医院是集医疗、教学、科研于一体的大型综合医院。该院胃肠外科是国内较早开展胃癌治疗术的单位之一，积累了丰富的手术经验，其技术处于国内领先水平。

4.山东大学齐鲁医院

山东大学齐鲁医院是集医疗、教学、科研于一体的大型综合性三级甲等医院。该院胃肠外科在国内享有较高声誉，其技术水平一直处于国内领先地位，对于各类复杂疑难的胃肠疾病均有独到之处。

5.山东省千佛山医院

山东省千佛山医院是一所集医疗、教学、科研、预防保健于一体的三级甲等综合性医院。该院胃肠外科在省内率先开展了多种高难度的胃肠手术，如腹腔镜下结肠切除术等，且术后恢复快、并发症少。

患者在选择胃肠科医院时应考虑医院设备是否齐全、医生经验是否丰富以及是否有良好的口碑。同时注意避免过度焦虑，保持心情愉悦也有助于促进病情康复。