咳嗽时坐骨外侧疼可能是坐骨结核、坐骨神经炎、腰椎间盘突出、坐骨神经痛或梨状肌综合征等疾病的表现，需根据具体病因进行针对性治疗。建议患者及时就医，以便获得适当的诊断和治疗。

1.坐骨结核

当结核分枝杆菌感染坐骨时，会引起炎症和组织损伤，导致局部敏感性增加，在咳嗽时可能会引起疼痛。患者可以在医生指导下使用异烟肼、利福平等抗结核药物进行治疗。

2.坐骨神经炎

坐骨神经受到炎症刺激后，会导致神经水肿、充血，从而出现疼痛的症状。这种疼痛通常表现为刺痛感或者烧灼感。患者可以遵医嘱服用非甾体类抗炎药如布洛芬、对乙酰氨基酚等缓解不适症状。

3.腰椎间盘突出

腰椎间盘突出压迫硬膜囊以及神经根，此时由于炎症因子刺激，所以会出现腰部疼痛的情况。此外还可能伴随下肢麻木、无力等症状。对于急性期发作的患者，建议卧床休息4-5周的时间，也可以通过牵引的方式进行处理，例如斜坡卧位持续牵引法、俯卧位持续牵引法等。

4.坐骨神经痛

坐骨神经痛是由于多种原因引起的坐骨神经分布区疼痛，咳嗽时腹压增高，加剧了坐骨神经的牵拉和压迫，因此会产生剧烈的疼痛。患者可遵照医生的意见口服阿司匹林、塞来昔布等止痛药物改善病情。

5.梨状肌综合征

梨状肌综合征是指梨状肌周围结构异常所致的臀部疼痛，咳嗽时腹压增大，可能导致梨状肌紧张度增加，进而加重疼痛。针对梨状肌综合征，可采取针灸疗法，如在梨状肌处进行电针刺激，以放松肌肉，缓解疼痛。

建议定期复查，监测病情变化，必要时进行X线检查、CT扫描或MRI以评估骨骼状况。日常生活中应避免长时间保持一个姿势不动，以免加重不适症状。