甲亢患者可以适量食用核桃和香蕉。

甲亢患者的饮食需注意营养均衡且易消化吸收，以减少甲状腺肿大的机会。核桃和香蕉都是营养丰富的食物，核桃含有不饱和脂肪酸、蛋白质、维生素E等，具有润肠通便的作用；香蕉中则含有膳食纤维、钾元素以及多种维生素，能够促进胃肠道蠕动，有助于预防便秘的发生。但需要注意的是，甲亢患者在食用时不宜过量，以免引起腹泻等症状。此外，甲亢患者还应注意避免食用刺激性食物，如咖啡、浓茶等，以免加重症状。

如果患者对核桃或香蕉过敏，则不能食用这两种食物，否则可能会出现皮肤瘙痒、红肿等不良反应。

对于甲亢患者来说，日常生活中应保持良好的作息习惯，保证充足的睡眠时间，有利于病情恢复。