甲亢患者不建议食用蛋糕。

甲亢患者的甲状腺激素水平偏高，而蛋糕中的糖分可能通过促进甲状腺激素的合成来进一步提高甲状腺激素水平，从而加重甲亢症状。此外，甲亢患者可能存在心脏负荷增加的情况，过量摄入糖分会加重心脏负担，不利于病情控制。因此，出于健康考虑，甲亢患者比较好避免食用蛋糕。

除了蛋糕外，甲亢患者还应避免摄入刺激性食物，如咖啡、浓茶等，以及含碘食物，如海带、紫菜等，以减少甲状腺激素的合成。

对于甲亢患者来说，保持均衡饮食至关重要，同时定期监测甲状腺功能指标，以便及时调整治疗方案。